Практика

Находить наибольшую степень простого p, делящую число, и читать сравнимость через разность.

Вычислять vₚ(n) для положительных, отрицательных и нулевого целого и связывать его с делимостью.

Переводить vₚ(x) в точную норму |x|ₚ и сравнивать p-адические величины без десятичных приближений.

Вычислять dₚ(x,y) через порядок разности и объяснять, почему глубокая сравнимость означает близость.

Применять усиленное неравенство треугольника и распознавать равенство двух больших сторон.

Находить общую глубину двух чисел и переводить конечный блок p-адических цифр в вычет по модулю pᴸ.

Читать путь числа в дереве вычетов, находить первое расхождение и проверять принадлежность замкнутому шару a+pⁿZₚ.

Распознавать совместимые последовательности вычетов и интерпретировать их как один элемент Zₚ.

Распознавать p-адическую сходимость через рост порядка разности и формулировать условие Коши через фиксированную точность.

Складывать и умножать p-адические целые на конечной точности, распознавать единицы и объяснять p-адические суммы рядов.

Вычислять знаковый порядок рационального числа и различать Qₚ, Zₚ и элементы нормы больше 1.

Проверять условие простого корня modulo p и выполнять один точный шаг уточнения modulo p².

Распознавать вложенные разбиения и глубину первого расхождения, явно отделяя буквальную математику от аналогии.